Calcolatrice radice quadrata
Calcola la radice quadrata di un numero, mostrando la fattorizzazione in numeri primi e la forma semplificata (es. √72 = 6√2).
Come semplificare una radice quadrata
- Fattorizza il radicando in numeri primi. Esempio 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ · 3².
- Raggruppa i fattori in coppie: due 2 e due 3, e ne resta uno solo, il 2.
- Estrai una copia di ogni coppia fuori dalla radice: 2 e 3 escono → 2·3 = 6.
- Ciò che resta sotto radice è il prodotto dei fattori non in coppia: solo il 2.
- Risultato: √72 = 6√2.
Quadrati perfetti utili da sapere
| 1² = 1 | 2² = 4 | 3² = 9 | 4² = 16 |
| 5² = 25 | 6² = 36 | 7² = 49 | 8² = 64 |
| 9² = 81 | 10² = 100 | 11² = 121 | 12² = 144 |
| 13² = 169 | 14² = 196 | 15² = 225 | 20² = 400 |
Metodo babilonese (Newton-Raphson)
Per calcolare √n a mano senza calcolatrice, si usa l'iterazione:
xn+1 = (xn + n/xn) / 2
Esempio per √2 partendo da x₀ = 1:
- x₁ = (1 + 2/1)/2 = 1,5
- x₂ = (1,5 + 2/1,5)/2 ≈ 1,4167
- x₃ ≈ 1,4142157
- x₄ ≈ 1,41421356 ✓ (precisione 8 cifre)
Domande frequenti
01. Come si calcola la radice quadrata? +
Definizione: √n è il numero che, moltiplicato per se stesso, dà n. Esempio: √16 = 4 perché 4 × 4 = 16. Per i quadrati non perfetti la radice è un numero irrazionale (con infinite cifre decimali non periodiche).
02. Cosa significa semplificare una radice? +
Estrarre dalla radice tutti i fattori che compaiono al quadrato. Esempio: √72 = √(36·2) = √36 · √2 = 6√2. La forma 6√2 è 'irrazionale ma più compatta' del 8,485...
03. Come si calcola √2 a mano? +
Si usa il metodo babilonese (o di Newton): partendo da una stima x₀, si itera x_{n+1} = (x_n + 2/x_n) / 2. Già con 3-4 iterazioni si ottiene 6 cifre decimali di precisione.
04. Come riconoscere un quadrato perfetto? +
Un quadrato perfetto è un intero il cui √ è anche un intero. Per verificare: calcola √n, controlla se è intero. Esempi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ...
05. Esistono le radici negative? +
Nei numeri reali no: nessun numero reale al quadrato dà un numero negativo. Nei numeri complessi sì: √(−1) = i (unità immaginaria). Quindi √(−4) = 2i.