Calcolatrice equazioni di secondo grado
Inserisci i coefficienti a, b, c di un'equazione del tipo ax² + bx + c = 0. La calcolatrice usa la formula risolutiva e mostra discriminante, tipo di soluzioni e valori esatti.
Tre casi possibili
- Δ > 0 — due soluzioni reali distinte. Esempio: x² − 5x + 6 = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3.
- Δ = 0 — una soluzione reale doppia. Esempio: x² − 4x + 4 = 0 → x = 2 (con molteplicità 2).
- Δ < 0 — due soluzioni complesse coniugate. Esempio: x² + x + 1 = 0 → x = −0,5 ± i√3/2.
Per i licei
Le equazioni di secondo grado compaiono nella maturità scientifica e sono fondamentali per parabola, moto uniformemente accelerato, problemi geometrici e di ottimizzazione.
Domande frequenti
01. Qual è la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado? +
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Il termine b² − 4ac si chiama discriminante (Δ).
02. Cosa indica il discriminante? +
Δ > 0: due soluzioni reali distinte. Δ = 0: una soluzione reale doppia. Δ < 0: due soluzioni complesse coniugate.
03. Cosa sono le soluzioni complesse? +
Quando il discriminante è negativo, la radice quadrata non è reale e si esprime con l'unità immaginaria i (i² = −1). Es. x² + 1 = 0 → x = ±i.
04. Posso usare questa calcolatrice per equazioni di primo grado? +
No: per le equazioni di primo grado (ax + b = 0) la soluzione è semplicemente x = −b/a. Questa calcolatrice si applica solo se a ≠ 0.
05. Cosa succede se a = 0? +
L'equazione non è più di secondo grado ma di primo grado: ax² scompare. La calcolatrice mostra un errore in quel caso.